Алексей Максюков родился 31 декабря 1994 года в селе Кирово Краснокутского района. В 2017 году заключил контракт с Минобороны РФ. Участвовал в миротворческих операциях в Нагорном Карабахе и Таджикистане, в выполнении специальных задач на территории Сирийской Арабской Республики. Был награжден медалью «Участнику военной операции в Сирии». В 2019 года получил статус ветерана боевых действий. В апреле 2023 года Алексей повторно заключил контракт для участия в СВО. Гвардии ефрейтор Максюков с позывным «Зять» служил в должности стрелка десантно-штурмового отделения бригады морской пехоты. 29 апреля 2024 года в ходе высадки на остров Нестрига (Херсонская область) для ликвидации группы противника его подразделение попало под обстрел. Несмотря на полученные осколочные ранения от вражеского дрона, Максюков продолжал выполнять боевую задачу, оказывал помощь раненым и лично эвакуировал двух товарищей. Позже, ценой тяжелого ранения, он закрыл собой бойца от пикирующего FPV-дрона, продолжая прикрывать группу. При отходе к точке эвакуации он пронес около километра тяжелораненого товарища под минометным огнем. Обеспечив погрузку раненых на плавсредство, Максюков остался прикрывать их отход. Огнем из пулемета он уничтожил 5 дронов, подавил огневую точку и ликвидировал двух националистов, чем обеспечил успешную эвакуацию. В результате последующего массированного артиллерийского обстрела Алексей погиб. Звание Герой Российской Федерации было присвоено Алексею Максюкову посмертно.